【冲刺满分】2016.05.13初一/初二/初三数学好题推荐!

好数学老师 2019-02-11 16:04:13

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那么......每天分享的好题,该如何消化理解呢?


移老师告诉你:

只需四步就可以完全内化一道题!


第一步:审题并弄清题意(切记:这一点很重要)!

再围绕已知数据是什么?已知条件是什么?未知量(问题)是什么?考到了哪些知识点?


第二步:将问题进行拆解,并将问题转化,思考曾经是否遇到过相同或相似的问题,并且能否利用曾经解决的问题的结论来解本题呢?

是否还需要添加辅助线?辅助未知数?辅助定理?

根据已知数据和条件推导出题中隐含的所有数据和条件,再来确定是否可以解出问题?


第三步:理清并形成自己的解题思路开始解题,记得校对答案。


第四步:对照答案的过程和自己的解题过程,哪里还有不足?答案是否漏解还是多解?最后一定要看每题的回顾小结,这能够让你更容易看透一道题背后的考点,让出卷老师的“意图”无处遁形~





愿每一题都是你和孩子成功的故事 

1、(2014春•江阴市校级期中)Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点p是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=a

(1)若点P在线段AB上,如图(1),且∠α=50°,则∠1,2之间有何关系?

(2)若点P在边AB上运动,如图(2),则∠α,∠1,∠2之间有何关系?猜想并说明理由


【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质

【专题】探究型.

【问题分析】(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α,进而得出即可;

(2)利用(1)中所求得出答案即可.

【解答】解:(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,

∴∠1+∠2=∠C+∠α,

∵∠C=90°,∠α=50°,

∴∠1+∠2=140°;

 

(2)由(1)得出:

∠α+∠C=∠1+∠2,

∴∠1+∠2=90°+α.

【小结】本题考查了四边形内角和定理和外角的性质,熟练利用外角的性质是解题的关键.



1、(2011秋•苏州期末)在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.

(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;

温馨提示:如图,可以作点D关于上轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,此时△CDE的周长是最小的,这样,你只需求出直线CD′关系式,就可以确定点E的坐标了.

(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.


【考点】轴对称-最短路线问题;点的坐标;矩形的性质.

【专题】动点型.

【问题分析】1)用待定系数法,求出直线CD′的解析式,然后求得与x轴的交点坐标即可;

2)作出D的对称点D′,把D′向右平移两个单位长度到M,则连接CM,与x轴的交点就是FF点向左平移2个单位长度就是E.用待定系数法求得直线CM的解析式,与x轴的交点就是F,进而即可求得E的坐标.

【解答】解:(1)作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′x轴交于点E

∵OB=4OA=3DOB的中点,

∴OD=2,则D的坐标是(02),C的坐标是(34).

∴D′的坐标是(0,﹣2).

设直线CD′的解析式是:y=kx+bk≠0).


解得:
则直线的解析式是:y=2x﹣2.

在解析式中,令y=0,得到2x﹣2=0,

解得x=1.

则E的坐标为(1,0);

(2)解法1:

作出D的对称点D′,把D′向右平移两个单位长度到M,则连接CM,与x轴的交点就是F,F点向左平移2个单位长度就是E.

∵D′的坐标是(0,﹣2),

∴M的坐标是(2,﹣2).

设直线CM的解析式是:y=kx+b(k≠0).


解得:
则直线的解析式是:y=6x﹣14.

在y=6x﹣14中,令y=0,

解得x=

点F的坐标为(

则点E的坐标为(



解法2:

解:(1)如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,连接DE.

若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′

由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,

可知△CDE的周长最小.

在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,

∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,

∵OE∥BC

∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有

E的坐标为(10);


(2)如图,作点D关于x轴的对称点D′,在CB边上截取CG=2,连接D′G与x轴交于点E,在EA上截取EF=2,

∵GC∥EF,GC=EF,

四边形GEFC为平行四边形,有GE=CF,

又DC、EF的长为定值,

此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小.

∵OE∥BC

∴Rt△D′OE∽Rt△D′BG,有

点E的坐标为(


【小结】本题考查了路线最短问题,以及待定系数法求一次函数的解析式,正确作出EF的位置是解题的关键.



1(2012•历下区一模)如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数

的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为  


【考点】反比例函数综合题

【专题】计算题.

【分析】作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于E,P3F⊥P2D于F,设P1(a,1=a,OC=1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,则OB1=P1C=A1D=a,所以OA1=B1C=P2D=2的坐标为(2的坐标代入反比例函数y=2的坐标;设P3的坐标为(b,2P3F≌Rt△A2P3E,则P3E=P3F=DE=
,通过OE=OD+DE=2+3的坐标.

【解答】解:作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于E,P3F⊥P2D于F,如图,

设P1(a,1=a,OC=

四边形A1B1P1P2为正方形,

∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D

∴OB1=P1C=A1D=a

∴OA1=B1C=P2D=﹣a,

∴OD=a+﹣a=

∴P2的坐标为(

把P2的坐标代入y=

∴P2(2,1),

设P3的坐标为(b,

又∵四边形P2P3A2B2为正方形,

∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E

∴P3E=P3F=DE

∴OE=OD+DE=2+

∴2+,解得b=1﹣

﹣1,

点P3的坐标为(

故答案为:(


【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值;也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法.




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